Marquez la façade. Balance universelle.
Partie 1. Pourquoi une échelle "universelle"?
J'avais besoin de diviser un blanc rond en 7 parties. J'ai essayé de diviser 360 par 7. Et alors? Pas divisé sans laisser de trace! Et tout de suite la question: comment l'échelle sur la plaque frontale, tracée en 360 parties, peut-elle m'aider? division d'un degré? Réponse: aucun moyen.
Par conséquent, l'idée est venue de marquer la plaque frontale avec l'application d'une échelle universelle sur elle. L'idée est de mettre 4 échelles supplémentaires sur l'échelle principale.
L'échelle principale, appelons-la ainsi, est la disposition de la façade à 15 degrés. Sur la plaque frontale, nous marquons "0", "90", "180" et "270". Ensuite, des deux côtés de chacune des marques, nous mettons des risques avec différentes valeurs de divisions. Ainsi, sur un secteur de 330 à 30 degrés («0» ou «360» au milieu) nous placerons une échelle de 60 divisions, soit une division sera égale à 6 degrés.
Sur un secteur entre 60 et 120 degrés («90» au milieu), placez une échelle de 48 divisions, soit une division sera égale à 7,5 degrés.
Sur le secteur de la façade, entre 150 et 210 degrés («180» au milieu), nous marquons l'échelle par 42 divisions, c'est-à-dire que le prix d'une division est de 8,75 degrés.
Sur le secteur de la plaque frontale entre 240 et 300 degrés («270» au milieu), nous placerons une échelle de 36 divisions, soit avec un prix de division de 10 degrés.
Et maintenant, il y a peu d'arguments en faveur d'une telle panne de la façade.
1. En utilisant l'échelle "42", nous pouvons diviser le cercle en 7 parties, car 42 est divisé par 7 sans reste - c'est 6 divisions. En conséquence, avec son aide, vous pouvez diviser le cercle en 14, 21, 42 parties. Une échelle de 360 pièces ne le permettra pas.
2. Lors de la division de la façade en 360 divisions, nous pouvons décomposer en 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 divisions, et seulement 21 valeurs.
L'échelle universelle, en plus de ces valeurs, permettra de décomposer plusieurs autres valeurs: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Autrement dit, à 30 valeurs, au moins.
Par conséquent, l'échelle universelle est plus fonctionnelle que l'échelle à 360 divisions.
Partie 2. Un peu sur la théorie des erreurs.
Nous devons accepter pour l'axiome que toute mesure (!!!) que nous ne pouvons faire qu'avec une erreur. Sinon, il est pratiquement impossible d'effectuer une mesure sans erreur.
La précision des mesures est influencée par plusieurs facteurs. Nous en énumérons quelques-uns.
1. Tout outil de mesure est différent de la référence.
2. Tout trait a de réelles dimensions linéaires.Par exemple, la pointe d'une aiguille de boussole a une "épaisseur" de plusieurs microns, eh bien, par exemple 10. Lors de la combinaison d'une règle avec un tel trait, nous ne pouvons pas déterminer "à l'oeil" sur quelle partie du trait le bord de la règle tombe: un, deuxième ou troisième micron d'épaisseur.
3. Le crayon le plus affûté a également une épaisseur d'environ 0,2 mm. De plus, à chaque coup, cette épaisseur change en raison de l'abrasion du graphite.
Conclusion: pour des besoins pratiques la maison Dans ces conditions, nous pouvons "compter" sur une précision de quelques centièmes de millimètre.
Sur la base des considérations ci-dessus, les aiguilles les plus pointues, les règles plates, les mains propres et un œil attentif doivent être utilisés lors du marquage de la plaque frontale.
Partie 3. Balisage.
Pour le marquage, j'ai fait un cadre à partir de morceaux de barres, un morceau de panneau de fibres. Le châssis a été fixé à la machine avec des pinces, tandis que le plan de l'écran (feuille de carton avec feuille de papier) doit être perpendiculaire aux guides de la machine. Et une autre exigence: l'écran doit être placé non seulement perpendiculairement, mais également de sorte que la règle, montée sur un axe dans le mandrin de la machine, glisse sur l'écran sans espace. Cette disposition est nécessaire pour éliminer au maximum les erreurs de balisage.
Faites attention au fait que notre règle improvisée en garniture zinguée s'adapte parfaitement à la plaque frontale, et la partie «de travail» (la partie par laquelle nous allons dessiner les risques) doit être perpendiculaire au plan de la plaque frontale. Au lieu de couper la galvanisation, vous pouvez bien sûr prendre une règle en métal. Mais la garniture peut être facilement pliée pour s'adapter parfaitement à la façade. Sécurisé avec une charge. J'ai ce disque en métal.
La ligne du coin a cinq trous, tous situés sur la même ligne. Un trou d'un diamètre de 5,8 mm. Une épingle à cheveux de 6 mm y est insérée, qui est fixée avec des écrous des deux côtés. Les 4 trous suivants, j'ai foré avec un foret de 1 mm, et ils sont situés à partir de l'axe du premier trou respectivement 195 (pour 36 divisions), 220 (pour 60), 241 (pour 42), 260 (pour 48 divisions) mm. Je dirai par expérience que le foret doit être pris deux fois plus mince - 0,4 - 0,5 mm. Mais je ne l'avais pas sous la main. Le fait est que nous allons insérer un crayon aiguisé dans ces trous et, en tournant la règle, nous dessinerons des arcs du rayon correspondant. La pointe d'un crayon dans un trou d'un diamètre de 1 mm pend un peu, c'est-à-dire le rayon est dessiné avec une petite erreur - 2-3 douzaines.
La règle "se desserre" sur le support lors du desserrage de l'écrou extérieur. J'ai ce morceau de planche sous mon bras. Mais peut-être juste une vis.
Un peu de géométrie.
Toutes les préparations énumérées ci-dessus sont nécessaires pour cela. Il existe un tel concept en géométrie - un triangle équilatéral. Il s'agit d'une figure géométrique qui a des côtés égaux et, par conséquent, des angles égaux entre eux, c'est-à-dire 60 degrés. Dans notre cas, le sommet de l'angle sera l'axe de la broche de la machine, "matérialisé" sous la forme d'une épingle à cheveux serrée de 6 mm, sur laquelle une règle d'un coin en aluminium est fixée. Le triangle se trouve donc sur le côté. Nous dessinons sa base sur l'écran sous la forme d'un accord entre empattements sur l'arc correspondant.
Comment faire
À l'aide d'un crayon aiguisé et des deuxième, troisième, quatrième et cinquième trous de la règle affaiblie, nous dessinons sur une feuille de papier arc.
Ensuite, mesurez 260 mm à partir du point inférieur de l'arc extérieur, en obtenant le deuxième point (supérieur) de la base du triangle équilatéral.
Pourquoi sur l'arc extérieur? C'est possible sur n'importe lequel d'entre eux, mais plus le rayon est grand, plus nous pouvons marquer et dessiner un accord avec précision - la base du triangle. En fait, il n'est pas nécessaire de tracer une ligne de base: nous n'utiliserons que des empattements sur la courbe, qui sont les sommets des angles latéraux du triangle - les angles à sa base.
Nous pouvons utiliser cette propriété d'un triangle équilatéral comme suit: notre règle depuis un coin, abaissée vers le bas sur un support, est alignée avec un point de la base du triangle. Ensuite, nous fixons la règle avec la clé, en serrant l'écrou. Nous prenons le risque sur la plaque frontale, notons sur le scotch la première marque - "O". Tournez la cartouche à la main jusqu'à ce que la règle soit alignée avec le deuxième point de la base du triangle.
Ainsi, la plaque avant a été tournée de 60 degrés. Nous faisons une marque sur la plaque frontale avec une aiguille, et sur la bande nous écrivons que c'est "60".
Affaiblissez ensuite l'écrou de fixation de la règle, la règle descend, "à la base", sans toucher la cartouche. Autrement dit, la règle est à nouveau alignée sur le premier point de la base du triangle. Serrez l'écrou, privant la règle de la mobilité. Tournez le mandrin à la main jusqu'à ce que la règle soit alignée avec le deuxième point (supérieur) de la base du triangle. Nous faisons le risque sur la face avant, écrivez sur bande que c'est "120". Et ainsi de suite, en utilisant le même algorithme, marquez la façade avec les étiquettes "180", "240" et "300".
En conséquence, nous avons la possibilité de diviser le cercle en 2, 3 et 6 parties.
Continuons. Nous devons obtenir les risques sur la façade avec une division de 30 degrés. Pour ce faire, la base du triangle doit être divisée en deux. En conséquence, l'angle de rotation de la règle du point bas à un nouveau point au milieu de la base sera de 30 degrés. Il existe deux façons de diviser la base d'un triangle. Le premier. Nous prenons une règle, et du point bas de la base nous reportons 130 mm, soit la moitié de la longueur de la base (accords).
Le second est géométrique. Nous prenons la boussole, et avec son aide, ayant écarté ses jambes sur une longueur supérieure à la moitié de la longueur de la base (dans mon exemple, environ 150-160 mm), nous frappons d'un côté et de l'autre de la base chevauchant le secteur proposé avec la moitié de la longueur de la base. Ensuite, nous réorganisons l'aiguille de la boussole au point supérieur du triangle, sans changer la distance entre les jambes de la boussole, et faisons les mêmes risques qui devraient chevaucher ceux précédemment dessinés. Nous connectons les points résultants, et à l'intersection de cette ligne avec la ligne de base du triangle sera la moitié de la longueur de cette base.
Et maintenant, en utilisant le même algorithme, nous divisons la façade, provoquant des divisions de 30 degrés. Pour ce faire, combinez l'un des motifs précédemment appliqués avec le bord de la règle supérieure. Affaiblissez l'écrou, abaissez la règle au point bas. Nous fixons l'écrou, tournons le mandrin de tour à une nouvelle marque de 30 degrés. On prend le risque, on écrit sur le scotch l'étiquette correspondante. Par exemple, si le risque de «120» était combiné, puis, en tournant la cartouche dans un sens dans le sens horaire, nous obtiendrons une marque de 150 degrés. Et si vous le tournez dans le sens antihoraire, vous obtenez 90 degrés. Et ainsi de suite pour tous les risques (marques) précédemment reçus, jusqu'à ce que la plaque avant soit complètement remplie de marques avec des divisions de 30 degrés.
En conséquence, nous avons la possibilité de diviser le cercle en plusieurs valeurs: en 4, 8 et 12 parties.
Maintenant, pour terminer l'application des divisions de l'échelle principale, vous devez appliquer la division avec un prix de 15 degrés. Autrement dit, les secteurs de 30 degrés doivent être divisés par deux de quelque façon que ce soit. Nous avons déjà vécu cela, dans le sens où nous l'avons fait pour des secteurs de 60 degrés. Nous obtenons donc des marques sur l'écran avec une division de 15 degrés, et avec leur aide, nous mettons des risques sur la façade.
Ainsi, la balance principale est prête, c'est-à-dire une balance avec des divisions au prix de 15 degrés.
Vous devez maintenant appliquer 4 échelles supplémentaires à cette échelle principale pour la diviser en 60, 48, 42 et 36 divisions. Graphiquement, cela ressemble à ceci:
J'ai placé les échelles dans cet ordre. Mais vous pouvez placer n'importe laquelle de ces échelles à tout autre endroit à votre discrétion. J'ai trouvé ce placement plus pratique. Veuillez noter qu'entre les échelles sont restés des secteurs intacts de 30 degrés. Vous pouvez bien sûr étendre les secteurs des échelles en raison des secteurs libres restants. Je ne l'ai pas fait pour ne pas surcharger la balance. Par exemple, pour une échelle de 42 divisions, 5 crans à 8,57 par des risques de 180 dans les deux sens seront "défendus" de 42,85 degrés. Autrement dit, presque proche des marques 135 ou 245, ce qui peut compliquer leur utilisation.
Partie 4. Dessiner une échelle de 60 divisions.
Pour briser cette échelle, nous devons obtenir des divisions avec un prix de 6 degrés. Pour ce faire, encore une fois un peu de géométrie. Afin d'obtenir un triangle dans un cercle avec un angle au sommet de 6 degrés, nous devons calculer la longueur de la base d'un tel triangle. Le triangle sera équilatéral et la base du triangle inscrite dans un cercle est un accord.
La formule de calcul de l'accord est: L = 2 * R * sin (A / 2), L est la longueur de l'accord, R est le rayon du cercle, A est l'angle.
De toutes les quantités que nous connaissons, nous ne connaissons que la valeur de l'angle - 6 degrés. Trouver un demi-sinus de 6 degrés est une question de technologie.
Je l'ai fait plus tard: j'ai utilisé la méthode du "poke scientifique". En utilisant le programme Excel, un tableau dans lequel j'ai inclus les longueurs de rayons avec une gradation de 1 mm, à partir de 130. Et selon la formule, j'ai obtenu les valeurs des longueurs d'accords. Le tableau s'est avéré long, une partie de ce tableau après la suppression des valeurs inutiles (fractionnelles) ressemblait à ceci:
Reste à sélectionner les valeurs souhaitées. Comme les calculs ont été rendus précis à 0,00001, j'ai choisi, tout d'abord, même les valeurs qui sont divisibles par 4. Deuxièmement, celles qui pourraient être arrondies s'il n'y avait pas plus de 0,03 après la virgule décimale. C’est la question des erreurs: nous ne pouvons pas "suivre" les trois centièmes lors de l’utilisation des balances. Permettez-moi de vous rappeler que l'épaisseur de la ligne de crayon est d'au moins 0,2 mm. Les centièmes peuvent donc être négligés en toute sécurité (nous sommes déjà habitués au fait qu'il y a toujours des erreurs de mesure).
Pourquoi est-il nécessaire de "diviser" par 4? Mais simple. Après tout, nous avons d'abord divisé la base du triangle par 2, puis à nouveau par 2. Et en conséquence, nous avons obtenu un entier, pas un fractionnaire.
La sélection des valeurs ressemblait à ceci:
Mais ensuite j'ai refusé ce choix, car entre 134 et 376 mm l'écart est trop grand. Et recherché d'autres significations. Je l'ai trouvé. Ils ne sont plus dans le tableau, car Je les ai coupés. Ces valeurs sont 195 220 241 et 260 mm. Les arcs avec de tels rayons sont situés de manière assez compacte, sans interférer les uns avec les autres. Oui, tout le monde n'est pas divisible par 4 sans reste. Et nous n'avons pas besoin de tout. Pour créer l'échelle principale, j'ai pris l'arc avec le plus grand rayon. Pour diviser en deux, j'ai utilisé la méthode graphique, c'est-à-dire à l'aide d'une boussole. Et si vous décidez d'utiliser une règle, - un drapeau dans vos mains!, - une échelle d'un rayon de 260 mm est divisée deux fois en deux sans reste. Les longueurs des accords sont respectivement de 34, 23, 36 et 34 mm.
Ainsi, dans le secteur pour une échelle de division en 60 divisions, nous devons appliquer des risques avec un prix de division de 6 degrés. Comment faire Tout est simple, comme un bip de locomotive à vapeur. À l'aide d'une règle ou d'une boussole, nous reportons un accord de 23 mm à partir d'un point inférieur ou de tout autre point sur un arc d'un rayon de 220 mm. Le risque sur la façade avec une valeur de "90" est combiné avec le bord de la règle supérieure. Nous combinons la règle inférieure avec une extrémité de l'accord obtenu, fixons l'écrou, fixons la règle. Nous tournons la cartouche pour aligner le bord de la règle avec la deuxième extrémité de l'accord. Vous avez un angle de 6 degrés. Avec une aiguille de boussole, nous faisons le risque sur la façade. Pour accélérer le processus (et réduire le nombre d'erreurs de mesure au moins un peu), il est préférable d'utiliser la boussole pour faire des empattements non pas pour un accord, mais pour plusieurs. Ensuite, il ne sera pas nécessaire de desserrer l'écrou à chaque fois, pour aligner la règle avec le point bas, mais simplement après avoir appliqué les risques suivants, nous tournons la cartouche jusqu'aux risques suivants (fin de l'accord suivant).
Partie 5. Les échelles restantes.
La longueur de l'accord pour l'échelle de 36 divisions est de 34 mm, que nous marquons, comme précédemment, sur l'arc, mais avec un rayon de 195 mm. Si vous «créez» 6 accords de ce type, vous pouvez commencer à marquer la gamme avec la valeur «240» et terminer avec la valeur «300». Le prix d'une division est de 10 degrés.
Et en outre, selon l'algorithme éprouvé, en utilisant un arc de 260 mm, l'échelle est divisée en 48 divisions (la longueur de l'accord est de 34 mm). Le prix de la division est de 7,5 degrés.
En utilisant un arc de 241 mm, l'échelle est divisée en 42 divisions. La longueur de la corde est de 36 mm, le prix de la division est de 8,57 degrés.
Conclusion
Encore une fois à propos de la question: pourquoi est-ce que cela doit tellement compliquer le balisage? La réponse est simple: vous n'avez pas besoin de vous, non. J'avais besoin d'une telle panne afin de faire des engrenages avec des dents pour 42 et 48 dents à l'avenir. Encore besoin d'écailles pour 29 et 32 dents. Mais je les rendrai déjà disponibles à l'aide d'une panne temporaire sur bande. Mais ce sera plus tard.
Et la dernière question: comment l'utiliser, parce que chacune des échelles (sauf la principale) est courte, le segment entier représente 1/6 de la circonférence de la plaque frontale?
Réponse: facile à utiliser. Je montrerai un peu plus tard la vidéo (quand je la monterai). En attendant, dites-le brièvement.
Vous devez coller du ruban adhésif sur la cartouche. Au lieu d'un, vous devez prendre les deux premiers dirigeants. Il est préférable de la galvanisation pour que la règle puisse être facilement pliée.
Et maintenant quelques exemples. Disons que nous devons marquer un cercle en 6 parties. Pour ce faire, utilisez l'échelle principale, avec une règle supérieure. Combinant constamment les risques de 0, 60, 120, 180, 240 et 300, nous obtenons une division en 6 parties. Le cercle, mangé mais, est serré dans la cartouche, que nous faisons tourner et prenons des risques le long du bord du couteau ou par le couteau lui-même.
Marquez maintenant le cercle serré dans la cartouche en 5 parties. Il n'y a pas de telles divisions sur l'échelle principale.Pensons alors laquelle des échelles est divisible par 5 sans reste? Vrai: échelle de 60 bars. Ce sont 12 divisions. Mais bon sang: nous n'avons que 10 divisions sur l'échelle!?
Calmement, sans panique. Le prix d'une division de cette échelle est de 6 degrés. Par conséquent, 12 divisions correspondent à 72 degrés. Et sur l'échelle principale de l'exemple précédent, nous avons utilisé des secteurs de 60 degrés. Et ce qui nous empêche de combiner une ligne supérieure avec le risque de "300", et l'autre ligne de combiner sur le deuxième risque à gauche de "0". Autrement dit, ajoutez 60 fois 2 fois à 6, nous obtenons 72. Nous positionnons les règles de manière à ce qu'elles s'adaptent parfaitement à la façade. Ça ne marche pas? Il est vrai que le rayon de la plaque frontale est trop petit, la courbure est grande et les règles sont suspendues en l'air, ou elles devront être fortement pliées pour qu'elles s'adaptent parfaitement contre la plaque frontale. Ne faites ni l'un ni l'autre. Tournez simplement la tête, et au lieu de 12 divisions, prenons 6 divisions, c'est-à-dire 36 degrés. Et nous devenons des dirigeants à travers 6 divisions.
Sur du ruban adhésif avec un crayon ou un stylo, nous dessinerons des tirets sur les règles. Sur notre cercle, nous faisons la première encoche avec un cutter. Tournez la cartouche à la main, disons au cours de l'horloge, jusqu'à ce que la course de gauche sur le ruban adhésif soit alignée sur le bord de la règle de droite. Nous avons tourné à 36 degrés. Sur du ruban adhésif sur la règle de gauche, nous dessinons un risque et tournons la cartouche à ce risque. Nous avons donc tourné de 72 degrés. On fait un deuxième cran avec un cutter. Et ainsi de suite. Une subtilité. Les tirets avec un stylo ou un crayon sont «épais», peu importe vos efforts. Par conséquent, le bord de la règle droite lors de la rotation de la cartouche ne doit pas être combiné avec le bord droit de la ligne gauche, mais avec son bord gauche. Autrement dit, presque complètement la ligne doit passer sous la règle de droite. Sinon, une erreur de 2-3 douzaines s'accumulera à chaque mesure. Et dans un cercle, cela peut être plus d'un millimètre.
Pour diviser en 14 parties, vous devez utiliser une échelle de 42 divisions. 42: 14 = 3 divisions.
Plus intéressante est la question de la panne, supposons pour 144 parties. Je ne sais pas qui en a besoin, mais tout d'un coup? Ici, l'algorithme est différent. Nous n'avons pas d'échelles qui seraient divisibles par ce nombre. Ensuite, nous ne recherchons pas le nombre d'encoches, avec des degrés d'une division. 360: 144 = 2,5 degrés. Où obtenir 2,5 degrés? Et si à notre échelle? !! Nous avons une balance avec un prix de division de 10 degrés. Et il y a une échelle avec un prix de division de 7,5 degrés. Si 10 - 7,5 = 2,5. Voici le résultat souhaité! Comment le rendre réel? L'échelle de 36 est portée au sommet, aux dirigeants. Nous combinons une règle avec un risque d'échelle, une autre avec une autre, avec la plus proche. Entre les dirigeants, nous avons un secteur de 10 degrés. Maintenant, nous tournons la cartouche, ce qui porte l'échelle à 48 pour les dirigeants.Le prix de ses divisions est de 7,5 degrés. Nous combinons un risque de l'échelle, par exemple, avec la règle de gauche, que nous n'avons pas touchée. Ensuite, nous déplaçons cette règle sur la seconde jusqu'à ce qu'elle soit alignée sur le risque le plus proche de l'échelle de 48. Autrement dit, nous réduisons le secteur de 10 degrés de 7,5. Dans le reste entre les dirigeants, nous obtenons un secteur de 2,5 degrés. Et c'est parti! Par le même principe que lors de la division en 5 parties, nous utilisons deux règles.
D'accord, un autre exemple. Supposons que vous souhaitiez briser un cercle en 40 parties. Compté: 360: 40 = 9 degrés. Pleuré - nous n'avons pas une telle échelle! Allumez la tête. Nous avons une échelle avec un prix de division de 7,5 degrés. Deux divisions à cette échelle constitueront un secteur de 15 degrés. Réglez les dirigeants à distance les uns des autres en deux divisions sur une échelle de 48.
Et maintenant, à partir de 15, vous devez soustraire 6 pour obtenir les 9 degrés souhaités. Où en avons-nous 6? C'est vrai, sur une échelle de 60. Nous savons déjà comment prendre quelques degrés avec l'aide de dirigeants. Nous le faisons, marquez.
En utilisant le même principe, un cercle peut être divisé en 80 parties. 360: 80 = 4,5 degrés. Trois divisions sur une échelle de 48 donneront 3 x 7,5 = 22,5. Trois divisions sur une échelle de 60 donneront 3 x 6 = 18 degrés. 22,5 - 18 = 4,5.
Et encore une fois à la théorie des erreurs. Si vous encerclez un grand nombre de motifs, l'erreur s'accumule à chaque marque. Pour réduire l'erreur, je recommande de faire la moitié des marques. Et puis revenez au début, et faites le marquage dans l'autre sens, également à moitié. Lorsque ces «demi» marques convergent (et elles ne convergent presque jamais), alors nous verrons l'ampleur de l'erreur accumulée. Par exemple, lors de la division en 8 parties, j'ai montré une erreur de marquage d'environ 0,1 à 0,2 mm. Pour les connexions filetées, ce n'est pas critique: les filetages sur les vis sont toujours toujours rompus de 3 à 4 dizaines. Mais si je suis allé avec le balisage séquentiellement, alors l'ampleur de l'erreur pourrait augmenter à 0,5 mm, et c'est déjà beaucoup.La conclusion de la théorie des grands nombres: moins nous faisons de mesures, moins nous nous trompons. Et vice versa, plus il y a de mesures, plus l'erreur s'accumule. Il faut en tenir compte.